Давление в Жидкости. Закон Паскаля

В жидкостях частицы подвижны, поэтому они не имеют собственной формы, но обладают собственным объемом, сопротивляются сжатию и растяжению; не сопротивляются деформации сдвига (свойство текучести).

В покоящейся жидкости существует два вида статического давления: гидростатическое и внешнее . Вследствие притяжения к Земле жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, а также на тела, находящиеся внутри нее. Давление, обусловленное весом столба жидкости, называется гидростатическим. Давление жидкости на разных высотах различно и не зависит от ориентации площадки, на которую оно производится.

Пусть жидкость находится в цилиндрическом сосуде с площадью сечения S; высота столба жидкости h. Тогда

Гидростатическое давление жидкости зависит от плотности р жидкости, от ускорения g свободного падения и от глубины h, на которой находится рассматриваемая точка. Оно не зависит от формы столба жидкости.

Глубина h отсчитывается по вертикали от рассматриваемой точки до уровня свободной поверхности жидкости.

В условиях невесомости гидростатическое давление в жидкости отсутствует, так как в этих условиях жидкость становится невесомой. Внешнее давление характеризует сжатие жидкости под действием внешней силы. Оно равно:

Пример внешнего давления: атмосферное давление и давление, создаваемое в гидравлических системах. Французский ученый Блез Паскаль (1623-1662) установил: жидкости и газы передают производимое на них давление одинаково по всем направлениям (закон Паскаля). Для измерения давлений используют манометры .

Их конструкции весьма разнообразны. В качестве примера рассмотрим устройство жидкостного манометра. Он представляет собой U-образную трубку, один конец которой соединяется с резервуаром, в котором измеряют давление. По разности столбов в коленах манометра можно определять давление.

Двойкам нет

Известно, что газ заполняет весь предоставленный ему объем. При этом он давит на дно и стенки сосуда. Это давление обусловлено движением и столкновением молекул газа со стенками сосуда. Давление на все стенки будет одинаковым, поскольку все направления равноправны.

Давление газов зависит:

От массы газа - чем больше газа в сосуде, тем больше давление,
-от объема сосуда - чем меньше объем с газом определенной массы, тем больше давление,
-от температуры - с ростом температуры увеличивается скорость движения молекул, которые интенсивнее взаимодействуют и сталкиваются со стенками сосуда, поэтому и давление возрастает.

Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают, от этого их давление сильно возрастает. Поэтому в таких случаях используют специальные, очень прочные стальные баллоны. В таких баллонах, например, сохраняют сжатый воздух на подводных лодках.

Французский физик Блез Паскаль установил закон, который описывает давление жидкостей или газов. Закон Паскаля: давление, действующее на жидкость или газ, передается без изменений в каждую точку жидкости или газа.

В жидкость, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому каждый слой жидкости, находящейся в сосуде, своим весом давит на другие слои, и это давление, по закону Паскаля, передается во всех направлениях. То есть внутри жидкости существует давление и на одном и том же уровне он одинаков во всех направлениях. С глубиной давление жидкости возрастает. Так же давление жидкости зависит и от свойств жидкости, т.е. от ее плотности.

Так как давление жидкости увеличивается с глубиной, в обычном легком скафандре водолаз может работать на глубине до 100 метров. На больших глубинах требуется специальная защита. Для исследования на глубине нескольких километров используют батисфере и батискафы, которые выдерживают значительное давление.

xn—-7sbfhivhrke5c.xn--p1ai

Давление в жидкости. Закон Паскаля. Зависимость давления в жидкости от глубины

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим отличие жидких и газообразных тел от твердых тел. Если мы захотим изменить объем жидкости, нам придется прикладывать большое усилие, сравнимое с тем, которое мы прикладываем, изменяя объем твердого тела. Даже чтобы изменить объем газа, необходимо весьма серьезное усилие, например насосы и другие механические устройства. Но если мы захотим изменить форму жидкости или газа и будем делать это достаточно медленно, то никаких усилий нам прикладывать не придется. В этом главное отличие жидкости и газа от твердого тела.

Давление в жидкости

В чем причина такого эффекта? Дело в том, что при смещении различных слоев жидкости относительно друг друга в ней не возникает никаких сил, связанных с деформацией. Нет сдвигов и деформаций в жидких и газообразных средах, в твердых же телах при попытке сдвинуть один слой против другого возникают значительные силы упругости. Поэтому говорят, что жидкость стремится заполнить нижнюю часть того объема, в котором она помещается. Газ же стремится заполнить весь объем, в который его помещают. Но это в действительности заблуждение, так как, если посмотреть на нашу Землю со стороны, мы увидим, что газ (земная атмосфера) опускается вниз и стремится заполнить некоторую область на поверхности Земли. Верхняя граница этой области достаточно ровная и гладкая, как и поверхность жидкости, заполняющей моря, океаны, озера. Все дело в том, что плотность газа значительно меньше плотности жидкости, поэтому, если бы газ был очень плотным, он точно так же опускался бы вниз и мы видели верхнюю границу атмосферы. В связи с тем, что в жидкости и газе не возникает сдвигов и деформаций – все силы взаимодействуют между различными областями жидкой и газообразной среды, это силы, направленные по нормальной поверхности, разделяющей эти части. Такие силы, направленные всегда по нормальной поверхности, называются силами давления . Если мы разделим величину силы давления на некоторую поверхность на площадь этой поверхности, мы получим плотность силы давления, которую называют просто давление (или иногда добавляют гидростатическое давление), даже в газообразной среде, поскольку с точки зрения давления газообразная среда практически ничем не отличается от жидкой среды.

Закон Паскаля

Свойства распределения давления в жидких и газообразных средах исследовались еще с начала XVII века, первым, кто установил законы распределения давления в жидкой и газообразной средах был французский математик Блез Паскаль.

Величина давления не зависит от направления нормали к той поверхности, на которой оказывается это давление, то есть распределение давления изотропно (одинаково) по всем направлениям.

Этот закон был установлен экспериментально. Предположим, что в некоторой жидкости существует прямоугольная призма, один из катетов которой расположен вертикально, а второй – горизонтально. Давление на вертикальную стенку будет равно Р 2, давление на горизонтальную стенку будет Р 3, давление на произвольную стенку будет Р 1 . Три стороны образуют прямоугольный треугольник, силы давления, действующие на эти стороны, направлены по нормали к этим поверхностям. Поскольку выделенный объем находится в состоянии равновесия, покоя, никуда не движется, следовательно, сумма сил, на него действующих, равна нулю. Сила, действующая по нормали к гипотенузе, пропорциональна площади поверхности, то есть равна давлению, умноженному на площадь поверхности. Силы, действующие на вертикальную и горизонтальную стенки, так же пропорциональны величинам площадей этих поверхностей и так же направлены перпендикулярно. То есть сила, действующая на вертикаль, направлена по горизонтали, а сила, действующая на горизонталь, направлена по вертикали. Эти три силы в сумме равны нулю, следовательно, они образуют треугольник, который полностью подобен данному треугольнику.

Рис. 1. Распределение сил, действующих на предмет

В силу подобия этих треугольников, а они подобны, так как образующие их стороны перпендикулярны друг другу, следует, что коэффициент пропорциональности между площадями сторон этого треугольника должен быть для всех сторон одним и тем же, то есть Р 1 = Р 2 = Р 3.

Таким образом, мы подтверждаем экспериментальный закон Паскаля, утверждающий, что давление направлено в любую сторону и одинаково по величине. Итак, мы установили, что по закону Паскаля давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям.

Теперь докажем, что давление на одном уровне в жидкости везде одинаково.

Рис. 2. Силы, действующие на стенки цилиндра

Представим, что у нас есть цилиндр, наполненный жидкостью с плотностью ρ , давление на стенки цилиндра соответственно Р 1 и Р 2 , поскольку масса жидкости находится в состоянии покоя, то силы, действующие на стенки цилиндра, будут равны, так как и площади у них равны, то есть Р 1 = Р 2. Вот так мы доказали, что в жидкости на одном уровне давление одно и то же.

Зависимость давления в жидкости от глубины

Рассмотрим жидкость, находящуюся в поле тяжести. Поле тяжести действует на жидкость и пытается ее сжать, но жидкость очень слабо сжимается, так как она не сжимаема и при любом воздействии плотность жидкости всегда одна и та же. В этом серьезное отличие жидкости от газа, поэтому формулы, которые мы рассмотрим, относятся к несжимаемой жидкости и не применимы в газовой среде.

Рис. 3. Предмет с жидкостью

Рассмотрим предмет с жидкостью площадью S = 1, высотою h, плотностью жидкости ρ, который находится в поле тяжести с ускорением свободного падения g. Сверху давление жидкости Р 0 и снизу давление Р h , так как предмет находится в состоянии равновесия, то сумма сил, на него действующих, будет равна нулю. Сила тяжести будет равна плотности жидкости на ускорение свободного падения и на объем Fт = ρ g V, так как V = h S, а S = 1, то у нас получится Fт = ρ g h.

Суммарная сила давления равна разности давлений, умноженной на площадь поперечного сечения, но так как у нас она равна единице, то P = Р h — Р 0

Так как этот предмет у нас не движется, то эти две силы равны друг другу Fт = P.

Мы получаем зависимость давления жидкости от глубины или закон гидростатического давления. Давление на глубине h отличается от давления на нулевой глубине на величину ρ g h: Р h = Р 0 + (ρ g h).

Закон сообщающихся сосудов

Используя два выведенных утверждения, мы можем вывести еще один закон – закон сообщающихся сосудов.

Рис. 4. Сообщающиеся сосуды

Два цилиндра различного сечения соединены между собой, нальем жидкость плотностью ρ в эти сосуды. Закон сообщающихся сосудов утверждает: уровни в этих сосудах будут абсолютно одинаковы. Докажем это утверждение.

Давление сверху меньшего сосуда Р 0 будет меньше давления на дне сосуда на величину ρ g h, точно так же давление Р 0 будет меньше давления на дне и у большего сосуда на такую же величину ρ g h, так как плотность и глубина у них одинаковы, следовательно, эти величины у них будут одинаковы.

Если же в сосуды налить жидкости с разными плотностями, то уровни у них будут различны.

Заключение. Гидравлический пресс

Законы гидростатики были установлены Паскалем еще в начале XVII века, и с тех пор на основе этих законов работает огромное количество самых разных гидравлических машин и механизмов. Мы рассмотрим устройство, которое носит название гидравлический пресс.

Рис. 5. Гидравлический пресс

В сосуде, состоящем из двух цилиндров, с площадью сечения S 1 и S 2 налитая жидкость устанавливается на одной высоте. Поставив поршни в эти цилиндры и приложив силу F 1, получим F 1 = Р 0 S 1 .

Из-за того, что давления, приложенные к поршням, одинаковы, легко увидеть, что сила, которую необходимо приложить к большому поршню, чтобы удержать его в покое, будет превышать силу, которая приложена к малому поршню, коэффициент отношения этих сил есть площадь большого поршня делить на площадь малого поршня.

Прикладывая сколь угодно малое усилие к малому поршню, мы разовьем очень большое усилие на большем поршне – именно таким образом и работает гидравлический пресс. Усилие, которое будет приложено к большему прессу или к детали, помещенной в то место, будет сколь угодно большим.

Следующая тема – законы Архимеда для неподвижных тел.

Домашнее задание

1. Дать определение закону Паскаля.
2. Что утверждает закон сообщающихся сосудов.
3. Ответить на вопросы сайта (Источник).

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
3. Громов С.В., Родина Н.А. Физика 7 класс, 2002.

Закон Паскаля для жидкостей и газов

Жидкости и газы передают давление, которое оказывается на них, по всем направлениям одинаково.

Данный закон был открыт в середине XIV века французским ученым Б. Паскалем и получил впоследствии его имя.

То, что жидкости и газы передают давление, объясняют большой подвижностью частиц, из которых они составлены, это существенным образом отличает их от твёрдых, тел, чьи частицы малоподвижны, и могут только совершать колебания около положений своего равновесия. Допустим, газ, находится в замкнутом сосуде с поршнем, его молекулы равномерно заполняют весь предоставленный ему объем. Передвинем поршень, уменьшив объем сосуда, слой газа, прилегающий к поршню, сожмется, молекулы газа будут располагаться плотнее, чем на некотором удалении от поршня. Но через некоторое время частицы газа, участвуя в хаотичном движении, перемешаются с другими частицами, плотность газа выровняется, но станет больше, чем до передвижения поршня. При этом количество ударов о дно и стенки сосуда возрастает, следовательно, давление поршня передается газом во всех направлениях одинаково и в каждой точке увеличивается на одну и ту же величину. Аналогичные рассуждения можно отнести к жидкости.

Формулировка закона Паскаля

Давление, производимое внешними силами на жидкость (газ), находящуюся в состоянии покоя, передается веществом во все стороны без изменения к любой точке жидкости (газа) и стенкам сосуда.

Закон Паскаля выполняется для несжимаемых и сжимаемых жидкостей и газов, если сжимаемостью пренебрегают. Этот закон — следствие закона сохранения энергии.

Гидростатическое давление жидкостей и газов

Жидкости и газы передают не только внешнее давление, но и давление, которое возникает благодаря существованию силы тяжести. Эта сила создает внутри жидкости (газа) давление, которое зависит от глубины погружения, при этом приложенные внешние силы увеличивают это давление в любой точке вещества на одну и ту же величину.

Давление, которое оказывает покоящаяся жидкость (газ), называют гидростатическим. Гидростатическое давление ($p$) на любой глубине внутри жидкости (газа) не зависит от формы сосуда, в котором она (он) находится и равно:

где $h$ — высота столба жидкости (газа); $\rho $ — плотность вещества. Из формулы (1) для гидростатического давления следует, что во всех местах жидкости (газа), которые находятся на одной глубине, давление одно и то же. С увеличением глубины гидростатическое давление растет. Так, на глубине 10 км давление воды составляет приблизительно $ ^8Па$.

Следствие закона Паскаля: давление в любой точке на одном горизонтальном уровне жидкости (газа), находящейся в состоянии равновесия имеет одну и ту же величину.

Примеры задач с решением

Задание. Даны три сосуда разной формы (рис.1). Площадь дна каждого сосуда равна $S$. В каком из сосудов давление одной и той же жидкости на дно наибольшее?

Решение. В данной задаче речь идет о гидростатическом парадоксе. Следствием закона Паскаля является то, что давление жидкости не зависит от формы сосуда, а определено высотой столба жидкости. Так как по условию задачи площадь дна каждого сосуда равна S, из рис.1 видим, что высота столбов жидкости одинакова, несмотря на разный вес жидкости, сила «весового» давления на дно во всех сосудах одинакова и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Объяснение этого парадокса заключено в том, что сила давления жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая направлена вниз в сужающемся к верху сосуде и направленную вверх в расширяющемся.

Задание. На рис.2 изображены два сообщающихся сосуда с жидкостью. Поперечное сечение одного из сосудов в $n\ $ раз меньше, чем второго. Сосуды закрыты поршнями. К малому поршню прикладывают силу $F_2.\ $Какой силой надо подействовать на большой поршень, чтобы система находилась в состоянии равновесия?

Решение. В задаче представлена схема гидравлического пресса, который работает на основе закона Паскаля. Давление, которое создает на жидкость первый поршень, равен:

Второй поршень оказывает на жидкость давление:

Если система находится в равновесии, $p_1$ и $p_2$ равны, запишем:

Найдем модуль силы, приложенной к большому поршню:

Давление в жидкостях закон паскаля

§ 11. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды

Пусть жидкость (или газ) заключена в замкнутый сосуд (рис. 17).

Давление, оказываемое на жидкость в каком-либо одном месте на её границе, например поршнем, передаётся без изменений во все точки жидкости – закон Паскаля.

Закон Паскаля справедлив и для газов. Этот закон можно вывести, рассматривая условия равновесия произвольных, мысленно выделенных в жидкости цилиндрических объёмов (рис. 17) с учётом того, что жидкость давит на любую поверхность только перпендикулярно ей.

Используя этот же приём, можно показать, что из-за наличия однородного поля тяжести разность давлений на двух уровнях жидкости, отстоящих по высоте друг от друга на расстоянии `H`, даётся соотношением `Deltap=rhogH`, где `rho` — плотность жидкости. Отсюда следует

в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково независимо от формы сосудов.

При этом поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне (рис. 18).

Давление, которое появляется в жидкости из-за поля тяжести, называется гидростатическим. В жидкости на глубине `H`, считая от поверхности жидкости, гидростатическое давление равно `p=rhogH`. Полное давление в жидкости складывается из давления на поверхности жидкости (обычно это атмосферное давление) и гидростатического.

• Лекция 1. Международное частное право в системе российского права 1.3. Система международного частного права Международное частное право, как и многие отрасли права, делится на две части: Общую и Особенную. В Общей части рассматриваются […]
• Тема 1: Общие положения уголовно-исполнительного права 1.7. Понятие, виды и структура норм уголовно-исполнительного права Норма уголовно-исполнительного права – это общеобязательное, формально определённое правило поведения, направленное […]
• Мини-энциклопедия по правилам безопасного поведения Презентация к уроку Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если […]
• Каковы формы и виды собственности на объекты животного мира? Согласно Федеральному закону «О животном мире» (ст. 4) животный мир в пределах территории Российской Федерации является государственной собствен­ностью. На континентальном […]
• Если полис забыл дома ЕСЛИ ЗАБЫЛ ПОЛИС ДОМА КАК ДОКАЗАТЬ ИНСПЕКТОРУ ЧТО ОН СУЩЕСТВУЕТ АВТО КУПЛЕН В САЛОНЕ В МАРТЕ И ПОСТАВЛЕН НА УЧЕТ В МАРТЕ БЕЗ СТРАХОВКИ НА УЧЕТ НЕ СТАВЯТ Ответы юристов (10) добрый день, Влад! ответственность за […]
• Предоставление финансовой помощи на финансирование отдельных целевых расходов Одной из отличительных особенностей оказания финансовой помощи в форме предоставления субвенций или субсидий является их адресность и целевой характер. В […]

Если мы положим на стол тяжелую стопку книг, то мы увеличим давление не только на стол, но и соответственно, на пол под столом. Стены, потолок, окна и двери этого давления на себе не почувствуют.

Даже если мы сложим на стол всю одежду из шкафов, еду из холодильника, телевизор, гантели и вдобавок взгромоздимся с ногами сами, стены и потолок не ощутят никаких изменений. Разве что их может задеть щепкой от разлетевшегося под весом всего этого добра стола, но изменения в давлении на них будут равны нулю. С газами и жидкостями дело обстоит иначе. Если в закрытом сосуде мы изменим давление на наполняющую сосуд жидкость или газ, то изменение в давлении ощутят на себе абсолютно все стенки этого сосуда.

В чем состоит закон Паскаля?

Можно самостоятельно проделать опыт, наглядно подтверждающий это явление. Для этого необходимо взять плотный резиновый шарик и наполнить его водой, а потом завязать или закупорить как-то иначе. Аккуратно, чтобы не порвать, проделываем иголкой несколько дырок в разных местах наполненного водой шарика. Сквозь дырки начинает сочиться вода. А теперь, если мы сожмем шар в руках, мы увидим, что вода начинает выливаться гораздо активнее абсолютно через все отверстия. То есть, увеличив давление в местах сжатия, мы видим, что давление увеличилось также одинаково во всех направлениях , на все стенки сосуда, то есть, в данном случае, шарика.

То же самое будет, если наполнить шарик дымом. Это происходит вследствие того, что активно перемещающиеся частицы жидкости и газа перемешиваются по всему объему, и давление, уменьшившее объем для их свободного перемещения в одном месте, вызовет такое же уменьшение объема по всем направлениям. В этом и состоит закон Паскаля: жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково. Закон этот был открыт в 17 веке французским ученым Паскалем и потому носит его имя.

Формула закона Паскаля и его применение

Закон Паскаля описывается формулой давления:

где p - это давление,
F - приложенная сила,
S - площадь сосуда.

Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон Паскаля. Его применение лежит в основе многих устройств и довольно распространено в производстве. Это, в частности, гидравлические прессы, пневматические тормоза и инструменты и многое другое.

Жидкости и газы передают давление, которое оказывается на них, по всем направлениям одинаково.

Данный закон был открыт в середине XIV века французским ученым Б. Паскалем и получил впоследствии его имя.

То, что жидкости и газы передают давление, объясняют большой подвижностью частиц, из которых они составлены, это существенным образом отличает их от твёрдых, тел, чьи частицы малоподвижны, и могут только совершать колебания около положений своего равновесия. Допустим, газ, находится в замкнутом сосуде с поршнем, его молекулы равномерно заполняют весь предоставленный ему объем. Передвинем поршень, уменьшив объем сосуда, слой газа, прилегающий к поршню, сожмется, молекулы газа будут располагаться плотнее, чем на некотором удалении от поршня. Но через некоторое время частицы газа, участвуя в хаотичном движении, перемешаются с другими частицами, плотность газа выровняется, но станет больше, чем до передвижения поршня. При этом количество ударов о дно и стенки сосуда возрастает, следовательно, давление поршня передается газом во всех направлениях одинаково и в каждой точке увеличивается на одну и ту же величину. Аналогичные рассуждения можно отнести к жидкости.

Формулировка закона Паскаля

Давление, производимое внешними силами на жидкость (газ), находящуюся в состоянии покоя, передается веществом во все стороны без изменения к любой точке жидкости (газа) и стенкам сосуда.

Закон Паскаля выполняется для несжимаемых и сжимаемых жидкостей и газов, если сжимаемостью пренебрегают. Этот закон - следствие закона сохранения энергии.

Гидростатическое давление жидкостей и газов

Жидкости и газы передают не только внешнее давление, но и давление, которое возникает благодаря существованию силы тяжести. Эта сила создает внутри жидкости (газа) давление, которое зависит от глубины погружения, при этом приложенные внешние силы увеличивают это давление в любой точке вещества на одну и ту же величину.

Давление, которое оказывает покоящаяся жидкость (газ), называют гидростатическим. Гидростатическое давление ($p$) на любой глубине внутри жидкости (газа) не зависит от формы сосуда, в котором она (он) находится и равно:

где $h$ - высота столба жидкости (газа); $\rho $ - плотность вещества. Из формулы (1) для гидростатического давления следует, что во всех местах жидкости (газа), которые находятся на одной глубине, давление одно и то же. С увеличением глубины гидростатическое давление растет. Так, на глубине 10 км давление воды составляет приблизительно ${10}^8Па$.

Следствие закона Паскаля: давление в любой точке на одном горизонтальном уровне жидкости (газа), находящейся в состоянии равновесия имеет одну и ту же величину.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Даны три сосуда разной формы (рис.1). Площадь дна каждого сосуда равна $S$. В каком из сосудов давление одной и той же жидкости на дно наибольшее?

Решение. В данной задаче речь идет о гидростатическом парадоксе. Следствием закона Паскаля является то, что давление жидкости не зависит от формы сосуда, а определено высотой столба жидкости. Так как по условию задачи площадь дна каждого сосуда равна S, из рис.1 видим, что высота столбов жидкости одинакова, несмотря на разный вес жидкости, сила «весового» давления на дно во всех сосудах одинакова и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Объяснение этого парадокса заключено в том, что сила давления жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая направлена вниз в сужающемся к верху сосуде и направленную вверх в расширяющемся.

Пример 2

Задание. На рис.2 изображены два сообщающихся сосуда с жидкостью. Поперечное сечение одного из сосудов в $n\ $ раз меньше, чем второго. Сосуды закрыты поршнями. К малому поршню прикладывают силу $F_2.\ $Какой силой надо подействовать на большой поршень, чтобы система находилась в состоянии равновесия?

Решение. В задаче представлена схема гидравлического пресса, который работает на основе закона Паскаля. Давление, которое создает на жидкость первый поршень, равен:

Второй поршень оказывает на жидкость давление:

Если система находится в равновесии, $p_1$ и $p_2$ равны, запишем:

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(2.3\right).\]

Найдем модуль силы, приложенной к большому поршню:

Ответ. $F_1=nF_{2}$

Знаменитый французский философ, математик и физик XVII века Блез Паскаль внес важный вклад в развитие науки Нового времени. Одним из главных его достижений стала формулировка так называемого закона Паскаля, который связан со свойством текучих субстанций и давлением, создаваемым ими. Рассмотрим подробнее этот закон.

Краткая биография ученого

Блез Паскаль родился 19 июня 1623 года во французском городе Клермон-Ферран. Отец его был вице-президентом по сбору налогов и математиком, а мать принадлежала к буржуазному сословию. С юных лет Паскаль начал проявлять интерес к математике, физике, литературе, языкам и религиозному учению. Он изобрел механический калькулятор, который мог выполнять операции сложения и вычитания. Большое количество времени уделял изучению физических свойств текучих тел, а также разработке концепций давления и вакуума. Одним из важных открытий ученого стал принцип, который носит его имя - закон Паскаля. Умер Блез Паскаль в 1662 году в Париже из-за паралича ног - болезни, которая сопровождала его с 1646 года.

Понятие о давлении

Прежде чем рассматривать закон Паскаля, разберемся с такой физической величиной как давление. Оно является скалярной физической величиной, обозначающей силу, которая действует на данную поверхность. Когда на поверхность площадью A перпендикулярно ей начинает действовать сила F, тогда давление P рассчитывается по следующей формуле: P = F/A. Измеряется давление в Международной системе единиц СИ в паскалях (1 Па = 1 Н/м 2), то есть в честь Блеза Паскаля, который многие свои работы посвятил именно вопросу давления.

Если сила F действует на данную поверхность A не перпендикулярно, а под некоторым углом α к ней, тогда выражение для давления примет вид: P = F*sin(α)/A, в данном случае F*sin(α) - это перпендикулярная составляющая силы F к поверхности A.

Закон Паскаля

В физике этот закон может быть сформулирован следующим образом:

Давление, прикладываемое к практически несжимаемой текучей субстанции, которая находится в равновесном состоянии в сосуде, имеющем недеформируемые стенки, передается во всех направлениях с одинаковой интенсивностью.

Удостовериться в правильности этого закона можно следующим образом: необходимо взять полую сферу, проделать в ней отверстия в различных местах, снабдить эту сферу поршнем и заполнить водой. Теперь, создавая с помощью поршня давление на воду, можно видеть, как из всех отверстий она выливается с одинаковой скоростью, а это означает, что давление воды в области каждого отверстия одинаковое.

Жидкости и газы

Закон Паскаля сформулирован для текучих субстанций. Под эту концепцию попадают жидкости и газы. Однако, в отличие от газов, молекулы, образующие жидкость, расположены близко друг к другу, что обуславливает наличие у жидкостей такого свойства, как несжимаемость.

Благодаря свойству несжимаемости жидкости, когда в некотором ее объеме создается конечное давление, оно передается во все стороны без потери интенсивности. Именно об этом идет речь в принципе Паскаля, который сформулирован не только для текучих, но и для несжимаемых субстанций.

Рассматривая в этом свете вопрос "давление газа и закон Паскаля," следует сказать, что газы, в отличие от жидкостей, легко сжимаются, не сохраняя при этом объем. Это приводит к тому, что при воздействии на некоторый объем газа внешнего давления, оно также передается во все стороны и направления, но при этом теряет интенсивность, причем ее потеря будет тем сильнее, чем меньше плотность газа.

Таким образом, принцип Паскаля справедлив только для жидких сред.

Принцип Паскаля и гидравлическая машина

Принцип Паскаля применяется в различных гидравлических устройствах. Для того чтобы использовать в этих устройствах закон Паскаля, формула справедлива следующая: P = P 0 +ρ*g*h, здесь P - давление, которое действует в жидкости на глубине h, ρ - это плотность жидкости, P 0 - давление, прилагаемое к поверхности жидкости, g (9,81 м/с 2) - ускорения свободного падения вблизи поверхности нашей планеты.

Принцип работы гидравлической машины состоит в следующем: два цилиндра, которые имеют различный диаметр, соединяются между собой. Этот комплексный сосуд заполняется какой-нибудь жидкостью, например, маслом или водой. Каждый цилиндр снабжается поршнем таким образом, чтобы не оставалось воздуха между цилиндром и поверхностью жидкости в сосуде.

Предположим, что на поршень в цилиндре с меньшим сечением воздействует некоторая сила F 1 , тогда она создает давление P 1 = F 1 /A 1 . Согласно закону Паскаля, давление P 1 мгновенно передастся во все точки пространства внутри жидкости в соответствии с приведенной выше формулой. В итоге на поршень с большим сечением также будет действовать давление P 1 с силой F 2 = P 1 *A 2 = F 1* A 2 /A 1 . Сила F 2 будет направлена противоположно силе F 1 , то есть она будет стремиться вытолкнуть поршень вверх, при этом она будет больше силы F 1 ровно во столько раз, во сколько отличается площадь сечения цилиндров машины.

Таким образом, закон Паскаля позволяет поднимать большие грузы с помощью малых уравновешивающих сил, что является своего рода подобием рычага Архимеда.

Другие применения принципа Паскаля

Рассматриваемый закон используется не только в гидравлических машинах, а находит более широкое применение. Приведем ниже примеры систем и приборов, работа которых оказалась бы невозможной, если бы закон Паскаля был не справедлив:

• В тормозных системах автомобилей и в известной антиблокирующей системе ABS, которая препятствует блокировке колес автомобиля в процессе его торможения, что позволяет избежать заносов и скольжения транспортного средства. Кроме того, система ABS позволяет водителю сохранять контроль в управлении транспортным средством, когда последнее выполняет экстренное торможение.
• В любом типе холодильников и охлаждающих систем, где рабочим веществом является жидкая субстанция (хладон).

Закон Паскаля - Давление, оказываемое на жидкость (газ) в каком-либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости (газа).

Но обычно используется так:

Немного поговорим о Законе Паскаля:

На каждую частицу жидкости, находящейся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. Под действием этой силы каждый слой жидкости давит на расположенные под ним слои. В результате давление внутри жидкости на разных уровнях не будет одинаковым. Следовательно, в жидкостях существует давление, обусловленное ее весом.

Из этого можно сделать вывод: Чем глубже мы будем погружаться под воду, тем сильнее будет действовать на нас давление воды

Давление, обусловленное весом жидкости, называют гидростатическим давлением .

Графически зависимость давления от глубины погружения в жидкость представлена на рисунке

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, прессы, насосы, помпы и др.
Закон Паскаля неприменим в случае движущейся жидкости (газа), а также в случае, когда жидкость (газ) находится в гравитационном поле; так, известно, что атмосферное и гидростатическое давление уменьшается с высотой.

В Формуле мы использовали:

Давление

Давление внешней среды

Плотность жидкости